1.

Wykaż, że liczba 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁹⁹⁵ + 5¹⁹⁹⁶ jest podzielna przez 30.

2.

Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych x, y spełniających równanie x² + y² + 9 = 3(x + y) + xy.

3.

W trójkącie prostokątnym ABC, z wierzchołka kąta prostego poprowadzono wysokość CD, otrzymując trójkąty ADC i DBC o obwodach 2p oraz 2q. Oblicz obwód trójkąta ABC.

4.

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30° oraz 45°. Oblicz pole trapezu, jeżeli wiesz, że różnica kwadratów długości podstaw jest równa 1996 cm².

5.

Dany jest kąt ostry o wierzchołku w punkcie O. Na jednym ramieniu kąta zaznaczono punkty: A₁, A₂, A₃, A₄ tak, że |OA₁| = |A₁A₂| = |A₂A₃| = |A₃A₄|, na drugim ramieniu zaznaczono punkty B₁, B₂, B₃ tak, że |OB₁| = |B₁B₂| = |B₂B₃|. Oblicz pole czworokąta A₂A₄B₃B₂, jeżeli wiesz, że pole trójkąta OA₁B₁ jest równe 5.