1.

Do zapisania pewnej liczby czterocyfrowej użyto dwóch różnych cyfr, każdej dwukrotnie. Wykaż, że ta czterocyfrowa liczba nie jest liczbą pierwszą.

2.

W okręgu o środku O poprowadzono średnicę AB i cięciwę CD, które przecinają się w punkcie M. Kąt CMB ma 75°, a kąt COB ma 58°. Oblicz miarę kąta ACD.

3.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność:

1 - x² < 2 × (2004/2003 - x )

4.

Wykaż, że każdy trójkąt można przeciąć na trzy deltoidy.

5.

Dany jest graniastosłup prosty trójkątny o podstawach ABC i PQR oraz krawędziach bocznych AP, BQ, CR. Objętość tego graniastosłupa jest równa 1. Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego o wierzchołkach A, B, Q, R.